Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr92=?·34+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(92, 34).

a = 92b = 34
gcd(92, 34) =
2.Лёгкая
0123mod 4

Найдите 387 mod 4, остаток r, для которого 0 ≤ r < 4.

a = 387n = 4
387 mod 4 =
3.Средняя

Решите 40x ≡ 43 (mod 59). Укажите решение x, для которого 0 < x < 59.

40x ≡ 43 (mod 59)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 22 по модулю 53: число x, для которого 0 < x < 53 и 22·x ≡ 1 (mod 53).

a = 22n = 53
22−1 mod 53 =
5.Сложная

23 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 31889 mod 23.

p = 23k = 1889
31889 mod 23 =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (817, 17)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 19 и q = 43 и открытый показатель e = 17. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 43e = 17
d =

Ответы

  1. 1. gcd(92, 34) = 2
  2. 2. 387 mod 4 = 3
  3. 3. x = 35
  4. 4. 22−1 mod 53 = 41
  5. 5. 31889 mod 23 = 6
  6. 6. d = 89

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.