Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345678mod 9

Найдите (−114) mod 9, остаток r, для которого 0 ≤ r < 9.

a = −114n = 9
(−114) mod 9 =
2.Лёгкая
01234mod 5

Найдите (−52) mod 5, остаток r, для которого 0 ≤ r < 5.

a = −52n = 5
(−52) mod 5 =
3.Средняя

Решите 20x ≡ 72 (mod 77). Укажите решение x, для которого 0 < x < 77.

20x ≡ 72 (mod 77)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 15 по модулю 71: число x, для которого 0 < x < 71 и 15·x ≡ 1 (mod 71).

a = 15n = 71
15−1 mod 71 =
5.Сложная

83 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 231770 mod 83.

p = 83k = 31770
231770 mod 83 =
6.Сложная
506c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 19)d

Зашифруйте сообщение m = 506 открытым ключом RSA (n, e) = (1763, 19). Найдите шифртекст c.

n = 1763e = 19m = 506
c =

Ответы

  1. 1. (−114) mod 9 = 3
  2. 2. (−52) mod 5 = 3
  3. 3. x = 19
  4. 4. 15−1 mod 71 = 19
  5. 5. 231770 mod 83 = 70
  6. 6. c = 1637

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.