Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr252=?·138+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(252, 138).

a = 252b = 138
gcd(252, 138) =
2.Лёгкая
aqbr360=?·132+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(360, 132).

a = 360b = 132
gcd(360, 132) =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(425), число целых чисел от 1 до 425, взаимно простых с 425.

n = 425 = 52·17
φ(425) =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(221), число целых чисел от 1 до 221, взаимно простых с 221.

n = 221 = 13·17
φ(221) =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (65, 13)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 5 и q = 13 и открытый показатель e = 13. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 13e = 13
d =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 1449 mod 33.

a = 14k = 49n = 33
1449 mod 33 =

Ответы

  1. 1. gcd(252, 138) = 6
  2. 2. gcd(360, 132) = 12
  3. 3. φ(425) = 320
  4. 4. φ(221) = 192
  5. 5. d = 37
  6. 6. 1449 mod 33 = 26

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.