Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr429=?·352+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(429, 352). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 429b = 352
lcm(429, 352) =
2.Лёгкая
012mod 3

Найдите 163 mod 3, остаток r, для которого 0 ≤ r < 3.

a = 163n = 3
163 mod 3 =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 4 (mod 6) и x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 4 (mod 6)x ≡ 5 (mod 7)
x =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 2 (mod 4) и x ≡ 0 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 0 (mod 7)
x =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 253 mod 25.

a = 2k = 53n = 25
253 mod 25 =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 11)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 29 и q = 43 и открытый показатель e = 11. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 43e = 11
d =

Ответы

  1. 1. lcm(429, 352) = 13728
  2. 2. 163 mod 3 = 1
  3. 3. x = 40
  4. 4. x = 14
  5. 5. 253 mod 25 = 17
  6. 6. d = 107

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.