Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите 879² mod 8, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 8
879² mod 8 =
2.Лёгкая
aqbr186=?·156+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(186, 156).

a = 186b = 156
gcd(186, 156) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 8 (mod 11) и x ≡ 11 (mod 12).

x ≡ 8 (mod 11)x ≡ 11 (mod 12)
x =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(22), число целых чисел от 1 до 22, взаимно простых с 22.

n = 22 = 2·11
φ(22) =
5.Сложная
232c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (731, 19)d

Зашифруйте сообщение m = 232 открытым ключом RSA (n, e) = (731, 19). Найдите шифртекст c.

n = 731e = 19m = 232
c =
6.Сложная

37 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2484537 mod 37.

p = 37k = 84537
2484537 mod 37 =

Ответы

  1. 1. 879² mod 8 = 1
  2. 2. gcd(186, 156) = 6
  3. 3. x = 107
  4. 4. φ(22) = 10
  5. 5. c = 498
  6. 6. 2484537 mod 37 = 31

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.