Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr148=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(148, 108).

a = 148b = 108
gcd(148, 108) =
2.Лёгкая
aqbr369=?·207+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(369, 207).

a = 369b = 207
gcd(369, 207) =
3.Средняя

Найдите обратный к 91 по модулю 99: число x, для которого 0 < x < 99 и 91·x ≡ 1 (mod 99).

a = 91n = 99
91−1 mod 99 =
4.Средняя

Найдите обратный к 30 по модулю 41: число x, для которого 0 < x < 41 и 30·x ≡ 1 (mod 41).

a = 30n = 41
30−1 mod 41 =
5.Сложная
1632c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 11)d

Зашифруйте сообщение m = 1632 открытым ключом RSA (n, e) = (1763, 11). Найдите шифртекст c.

n = 1763e = 11m = 1632
c =
6.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 50x ≡ 22 (mod 54) среди {0, 1, …, 53}?

50x ≡ 22 (mod 54)
N =

Ответы

  1. 1. gcd(148, 108) = 4
  2. 2. gcd(369, 207) = 9
  3. 3. 91−1 mod 99 = 37
  4. 4. 30−1 mod 41 = 26
  5. 5. c = 1607
  6. 6. N = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.