Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (724·986) mod 10, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 10
(724·986) mod 10 =
2.Лёгкая
aqbr315=?·288+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(315, 288). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 315b = 288
lcm(315, 288) =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(1225), число целых чисел от 1 до 1225, взаимно простых с 1225.

n = 1225 = 52·72
φ(1225) =
4.Средняя

Найдите обратный к 16 по модулю 23: число x, для которого 0 < x < 23 и 16·x ≡ 1 (mod 23).

a = 16n = 23
16−1 mod 23 =
5.Сложная
99c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (119, 19)d

Зашифруйте сообщение m = 99 открытым ключом RSA (n, e) = (119, 19). Найдите шифртекст c.

n = 119e = 19m = 99
c =
6.Сложная

Решите 22x ≡ 46 (mod 74). Укажите наименьшее положительное решение x.

22x ≡ 46 (mod 74)
x =

Ответы

  1. 1. (724·986) mod 10 = 4
  2. 2. lcm(315, 288) = 10080
  3. 3. φ(1225) = 840
  4. 4. 16−1 mod 23 = 13
  5. 5. c = 92
  6. 6. x = 29

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.