Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr799=?·459+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(799, 459).

a = 799b = 459
gcd(799, 459) =
2.Лёгкая

Найдите 485² mod 9, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 9
485² mod 9 =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 3 (mod 11) и x ≡ 11 (mod 12).

x ≡ 3 (mod 11)x ≡ 11 (mod 12)
x =
4.Средняя

Решите 33x ≡ 73 (mod 83). Укажите решение x, для которого 0 < x < 83.

33x ≡ 73 (mod 83)
x =
5.Сложная

71 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 295743 mod 71.

p = 71k = 5743
295743 mod 71 =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 9180 mod 98.

a = 9k = 180n = 98
9180 mod 98 =

Ответы

  1. 1. gcd(799, 459) = 17
  2. 2. 485² mod 9 = 1
  3. 3. x = 47
  4. 4. x = 50
  5. 5. 295743 mod 71 = 36
  6. 6. 9180 mod 98 = 71

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.