Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr66=?·34+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(66, 34).

a = 66b = 34
gcd(66, 34) =
2.Лёгкая
aqbr56=?·50+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(56, 50). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 56b = 50
lcm(56, 50) =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(85), число целых чисел от 1 до 85, взаимно простых с 85.

n = 85 = 5·17
φ(85) =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 3 (mod 6) и x ≡ 7 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 6)x ≡ 7 (mod 11)
x =
5.Сложная
55c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 13)d

Зашифруйте сообщение m = 55 открытым ключом RSA (n, e) = (391, 13). Найдите шифртекст c.

n = 391e = 13m = 55
c =
6.Сложная

Решите 40x ≡ 54 (mod 82). Укажите наименьшее положительное решение x.

40x ≡ 54 (mod 82)
x =

Ответы

  1. 1. gcd(66, 34) = 2
  2. 2. lcm(56, 50) = 1400
  3. 3. φ(85) = 64
  4. 4. x = 51
  5. 5. c = 242
  6. 6. x = 28

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.