Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr462=?·121+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(462, 121). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 462b = 121
lcm(462, 121) =
2.Лёгкая

Найдите (352·558 + 457) mod 9, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 9
(352·558 + 457) mod 9 =
3.Средняя

Решите 56x ≡ 29 (mod 85). Укажите решение x, для которого 0 < x < 85.

56x ≡ 29 (mod 85)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 57 по модулю 83: число x, для которого 0 < x < 83 и 57·x ≡ 1 (mod 83).

a = 57n = 83
57−1 mod 83 =
5.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 9x ≡ 39 (mod 75) среди {0, 1, …, 74}?

9x ≡ 39 (mod 75)
N =
6.Сложная
549c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 17)d

Зашифруйте сообщение m = 549 открытым ключом RSA (n, e) = (799, 17). Найдите шифртекст c.

n = 799e = 17m = 549
c =

Ответы

  1. 1. lcm(462, 121) = 5082
  2. 2. (352·558 + 457) mod 9 = 7
  3. 3. x = 84
  4. 4. 57−1 mod 83 = 67
  5. 5. N = 3
  6. 6. c = 770

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.