Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите 74² mod 5, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 5
74² mod 5 =
2.Лёгкая
aqbr49=?·10+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(49, 10).

a = 49b = 10
gcd(49, 10) =
3.Средняя

Найдите обратный к 6 по модулю 17: число x, для которого 0 < x < 17 и 6·x ≡ 1 (mod 17).

a = 6n = 17
6−1 mod 17 =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 2 (mod 3) и x ≡ 1 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 1 (mod 8)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod n7m = cd​ mod n?(n, e) = (209, 17)d

В ключе RSA p = 11, q = 19 и e = 17. Расшифруйте шифртекст c = 7: найдите сообщение m.

p = 11q = 19e = 17c = 7
m =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 37159 mod 56.

a = 37k = 159n = 56
37159 mod 56 =

Ответы

  1. 1. 74² mod 5 = 1
  2. 2. gcd(49, 10) = 1
  3. 3. 6−1 mod 17 = 3
  4. 4. x = 17
  5. 5. m = 68
  6. 6. 37159 mod 56 = 29

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.