Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
01234567mod 8

Найдите 443 mod 8, остаток r, для которого 0 ≤ r < 8.

a = 443n = 8
443 mod 8 =
2.Лёгкая
aqbr770=?·322+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(770, 322). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 770b = 322
lcm(770, 322) =
3.Средняя

Решите 21x ≡ 12 (mod 29). Укажите решение x, для которого 0 < x < 29.

21x ≡ 12 (mod 29)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 74 по модулю 83: число x, для которого 0 < x < 83 и 74·x ≡ 1 (mod 83).

a = 74n = 83
74−1 mod 83 =
5.Сложная
mc = me​ mod n517m = cd​ mod n?(n, e) = (559, 5)d

В ключе RSA p = 13, q = 43 и e = 5. Расшифруйте шифртекст c = 517: найдите сообщение m.

p = 13q = 43e = 5c = 517
m =
6.Сложная

13 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 211146 mod 13.

p = 13k = 1146
211146 mod 13 =

Ответы

  1. 1. 443 mod 8 = 3
  2. 2. lcm(770, 322) = 17710
  3. 3. x = 13
  4. 4. 74−1 mod 83 = 46
  5. 5. m = 173
  6. 6. 211146 mod 13 = 12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.