Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (169·621 + 431) mod 6, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 6
(169·621 + 431) mod 6 =
2.Лёгкая
aqbr527=?·238+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(527, 238).

a = 527b = 238
gcd(527, 238) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 2 (mod 3) и x ≡ 1 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 1 (mod 7)
x =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 2 (mod 3) и x ≡ 3 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 8)
x =
5.Сложная
336c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 7)d

Зашифруйте сообщение m = 336 открытым ключом RSA (n, e) = (391, 7). Найдите шифртекст c.

n = 391e = 7m = 336
c =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 62177 mod 79.

a = 62k = 177n = 79
62177 mod 79 =

Ответы

  1. 1. (169·621 + 431) mod 6 = 2
  2. 2. gcd(527, 238) = 17
  3. 3. x = 8
  4. 4. x = 11
  5. 5. c = 157
  6. 6. 62177 mod 79 = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.