Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr387=?·351+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(387, 351).

a = 387b = 351
gcd(387, 351) =
2.Лёгкая

Найдите (790·50 + 175) mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
(790·50 + 175) mod 13 =
3.Средняя

Найдите обратный к 63 по модулю 68: число x, для которого 0 < x < 68 и 63·x ≡ 1 (mod 68).

a = 63n = 68
63−1 mod 68 =
4.Средняя

Найдите обратный к 4 по модулю 23: число x, для которого 0 < x < 23 и 4·x ≡ 1 (mod 23).

a = 4n = 23
4−1 mod 23 =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 1329 mod 46.

a = 13k = 29n = 46
1329 mod 46 =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (697, 13)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 17 и q = 41 и открытый показатель e = 13. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 41e = 13
d =

Ответы

  1. 1. gcd(387, 351) = 9
  2. 2. (790·50 + 175) mod 13 = 12
  3. 3. 63−1 mod 68 = 27
  4. 4. 4−1 mod 23 = 6
  5. 5. 1329 mod 46 = 9
  6. 6. d = 197

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.