Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr658=?·378+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(658, 378). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 658b = 378
lcm(658, 378) =
2.Лёгкая
012345678910mod 11

Найдите 745 mod 11, остаток r, для которого 0 ≤ r < 11.

a = 745n = 11
745 mod 11 =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(323), число целых чисел от 1 до 323, взаимно простых с 323.

n = 323 = 17·19
φ(323) =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 6 (mod 9) и x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 3 (mod 11)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod n73m = cd​ mod n?(n, e) = (91, 11)d

В ключе RSA p = 7, q = 13 и e = 11. Расшифруйте шифртекст c = 73: найдите сообщение m.

p = 7q = 13e = 11c = 73
m =
6.Сложная
mc = me​ mod n120m = cd​ mod n?(n, e) = (551, 23)d

В ключе RSA p = 19, q = 29 и e = 23. Расшифруйте шифртекст c = 120: найдите сообщение m.

p = 19q = 29e = 23c = 120
m =

Ответы

  1. 1. lcm(658, 378) = 17766
  2. 2. 745 mod 11 = 8
  3. 3. φ(323) = 288
  4. 4. x = 69
  5. 5. m = 5
  6. 6. m = 150

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.