Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345mod 6

Найдите (−116) mod 6, остаток r, для которого 0 ≤ r < 6.

a = −116n = 6
(−116) mod 6 =
2.Лёгкая
aqbr300=?·246+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(300, 246). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 300b = 246
lcm(300, 246) =
3.Средняя

Решите 6x ≡ 10 (mod 17). Укажите решение x, для которого 0 < x < 17.

6x ≡ 10 (mod 17)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 26 по модулю 59: число x, для которого 0 < x < 59 и 26·x ≡ 1 (mod 59).

a = 26n = 59
26−1 mod 59 =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 3127 mod 34.

a = 31k = 27n = 34
3127 mod 34 =
6.Сложная

53 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 3027754 mod 53.

p = 53k = 27754
3027754 mod 53 =

Ответы

  1. 1. (−116) mod 6 = 4
  2. 2. lcm(300, 246) = 12300
  3. 3. x = 13
  4. 4. 26−1 mod 59 = 25
  5. 5. 3127 mod 34 = 27
  6. 6. 3027754 mod 53 = 52

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.