Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345mod 6

Найдите 398 mod 6, остаток r, для которого 0 ≤ r < 6.

a = 398n = 6
398 mod 6 =
2.Лёгкая
aqbr533=?·507+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(533, 507).

a = 533b = 507
gcd(533, 507) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 3 (mod 4) и x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 4 (mod 13)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 23 по модулю 78: число x, для которого 0 < x < 78 и 23·x ≡ 1 (mod 78).

a = 23n = 78
23−1 mod 78 =
5.Сложная
181c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (187, 23)d

Зашифруйте сообщение m = 181 открытым ключом RSA (n, e) = (187, 23). Найдите шифртекст c.

n = 187e = 23m = 181
c =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 1229 mod 77.

a = 12k = 29n = 77
1229 mod 77 =

Ответы

  1. 1. 398 mod 6 = 2
  2. 2. gcd(533, 507) = 13
  3. 3. x = 43
  4. 4. 23−1 mod 78 = 17
  5. 5. c = 37
  6. 6. 1229 mod 77 = 45

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.