Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr114=?·48+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(114, 48).

a = 114b = 48
gcd(114, 48) =
2.Лёгкая
012345678mod 9

Найдите (−150) mod 9, остаток r, для которого 0 ≤ r < 9.

a = −150n = 9
(−150) mod 9 =
3.Средняя

Найдите обратный к 7 по модулю 61: число x, для которого 0 < x < 61 и 7·x ≡ 1 (mod 61).

a = 7n = 61
7−1 mod 61 =
4.Средняя

Решите 5x ≡ 4 (mod 24). Укажите решение x, для которого 0 < x < 24.

5x ≡ 4 (mod 24)
x =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 2774 mod 58.

a = 27k = 74n = 58
2774 mod 58 =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 4177 mod 71.

a = 4k = 177n = 71
4177 mod 71 =

Ответы

  1. 1. gcd(114, 48) = 6
  2. 2. (−150) mod 9 = 3
  3. 3. 7−1 mod 61 = 35
  4. 4. x = 20
  5. 5. 2774 mod 58 = 13
  6. 6. 4177 mod 71 = 16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.