Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (314·812 + 121) mod 9, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 9
(314·812 + 121) mod 9 =
2.Лёгкая
aqbr294=?·259+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(294, 259).

a = 294b = 259
gcd(294, 259) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 7) и x ≡ 4 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 4 (mod 11)
x =
4.Средняя

Решите 20x ≡ 7 (mod 39). Укажите решение x, для которого 0 < x < 39.

20x ≡ 7 (mod 39)
x =
5.Сложная

Решите 70x ≡ 16 (mod 78). Укажите наименьшее положительное решение x.

70x ≡ 16 (mod 78)
x =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (517, 13)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 11 и q = 47 и открытый показатель e = 13. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 47e = 13
d =

Ответы

  1. 1. (314·812 + 121) mod 9 = 2
  2. 2. gcd(294, 259) = 7
  3. 3. x = 15
  4. 4. x = 14
  5. 5. x = 37
  6. 6. d = 177

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.