Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr990=?·216+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(990, 216). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 990b = 216
lcm(990, 216) =
2.Лёгкая
012345678910mod 11

Найдите (−64) mod 11, остаток r, для которого 0 ≤ r < 11.

a = −64n = 11
(−64) mod 11 =
3.Средняя

Найдите обратный к 17 по модулю 50: число x, для которого 0 < x < 50 и 17·x ≡ 1 (mod 50).

a = 17n = 50
17−1 mod 50 =
4.Средняя

Найдите обратный к 3 по модулю 59: число x, для которого 0 < x < 59 и 3·x ≡ 1 (mod 59).

a = 3n = 59
3−1 mod 59 =
5.Сложная

29 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2452846 mod 29.

p = 29k = 52846
2452846 mod 29 =
6.Сложная
mc = me​ mod n394m = cd​ mod n?(n, e) = (551, 5)d

В ключе RSA p = 19, q = 29 и e = 5. Расшифруйте шифртекст c = 394: найдите сообщение m.

p = 19q = 29e = 5c = 394
m =

Ответы

  1. 1. lcm(990, 216) = 11880
  2. 2. (−64) mod 11 = 2
  3. 3. 17−1 mod 50 = 3
  4. 4. 3−1 mod 59 = 20
  5. 5. 2452846 mod 29 = 20
  6. 6. m = 336

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.