Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая
x22,533,544,5y0,84150,9490,99750,9840,90930,7781

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,375.

x = 2,375
y =
3.Средняя
xy00,751,52,253

Приблизьте ∫03 √x·e−x dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
T =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 2 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 0,6. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
|E| =
6.Сложная
00,511,511,52ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = y(2 − y), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y3 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. y = 0,9221
  3. 3. T = 0,6627
  4. 4. n = 22
  5. 5. |E| = 0,1502
  6. 6. y3 = 1,992

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.