1.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 20 cm × 32 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.
20 cm × 32 cm
x = cm
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Открытую коробку делают из квадратного листа картона 36 cm × 36 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
36 cm × 36 cm
V = cm³
3.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 400 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите наименьшую возможную площадь поверхности A.
V = 400 cm³
A = cm²
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 4000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 4000 cm³
h = cm
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €65 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 4800 + 16q + 0,05q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €65C = 4800 + 16q + 0,05q²
q = ед.
6.Сложная
Театр продаёт 900 билетов на спектакль по €20 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.
900 × €2025 / €1
R = €
Ответы
- 1. x = 4 cm
- 2. V = 3456 cm³
- 3. A = 300,5 cm²
- 4. h = 10 cm
- 5. q = 490 ед.
- 6. R = 19600 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.