1.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 15 cm × 24 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
15 cm × 24 cm
V = cm³
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 21 cm × 45 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
21 cm × 45 cm
V = cm³
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 62500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.
V = 62500 cm³
x = cm
4.Средняя
Прямоугольный участок площадью 1200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €40 за метр, остальные три стороны — €8 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.
A = 1200 m²€40/m€8/m
C = €
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 200 − 0,25q евро за единицу, а затраты C(q) = 2000 + 130q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 200 − 0,25qC = 2000 + 130q
q = ед.
6.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 200 − 1q евро за единицу, а затраты C(q) = 900 + 115q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 200 − 1qC = 900 + 115q
q = ед.
Ответы
- 1. V = 486 cm³
- 2. V = 1944 cm³
- 3. x = 50 cm
- 4. C = 1920 €
- 5. q = 140 ед.
- 6. q = 42,5 ед.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.