Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 9 cm × 24 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.

У фермера есть 160 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 13500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите минимальную площадь поверхности S.

Прямоугольный участок площадью 200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €40 за метр, остальные три стороны — €5 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 160 − 0,2q евро за единицу, а затраты C(q) = 8400 + 10q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €60 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 400 + 38q + 0,1q² евро. Найдите максимальную прибыль P.