1.Лёгкая
Открытую коробку делают из квадратного листа картона 30 cm × 30 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
30 cm × 30 cm
V = cm³
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 9 cm × 24 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.
9 cm × 24 cm
x = cm
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 4000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 4000 cm³
h = cm
4.Средняя
Прямоугольный участок площадью 600 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €25 за метр, остальные три стороны — €12 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.
A = 600 m²€25/m€12/m
C = €
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €80 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 900 + 12q + 0,25q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €80C = 900 + 12q + 0,25q²
q = ед.
6.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €30 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 4300 + 6q + 0,01q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €30C = 4300 + 6q + 0,01q²
q = ед.
Ответы
- 1. V = 2000 cm³
- 2. x = 2 cm
- 3. h = 10 cm
- 4. C = 1460 €
- 5. q = 136 ед.
- 6. q = 1200 ед.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.