Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 9 cm × 24 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.

Прямоугольный загон огорожен 144 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 500 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.

Прямоугольный участок площадью 600 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €15 за метр, остальные три стороны — €12 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 70 − 2q евро за единицу, а затраты C(q) = 200 + 15q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €70 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 900 + 36q + 0,1q² евро. Найдите максимальную прибыль P.