Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

У фермера есть 320 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

320 m2x + y = 320

A = m²

2.Лёгкая

Открытую коробку делают из квадратного листа картона 48 cm × 48 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.

48 cm × 48 cm

V = cm³

3.Средняя

Прямоугольный участок площадью 300 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €40 за метр, остальные три стороны — €5 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.

A = 300 m²€40/m€5/m

x = m

4.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 355 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.

V = 355 cm³

r = cm

5.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €40 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 200 + 26q + 0,1q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €40C = 200 + 26q + 0,1q²

P = €

6.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €70 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 2500 + 6q + 0,25q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €70C = 2500 + 6q + 0,25q²

P = €

Ответы

1. A = 12800 m²
2. V = 8192 cm³
3. x = 8,165 m
4. r = 3,837 cm
5. P = 290 €
6. P = 1596 €

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.