1.Лёгкая
У фермера есть 200 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.
200 m2x + y = 200
x = m
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 40 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
40 m2x + y = 40
A = m²
3.Средняя
Прямоугольный участок площадью 200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €30 за метр, остальные три стороны — €8 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 200 m²€30/m€8/m
x = m
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 62500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.
V = 62500 cm³
x = cm
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 110 − 0,1q евро за единицу, а затраты C(q) = 3200 + 30q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 110 − 0,1qC = 3200 + 30q
q = ед.
6.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 170 − 0,2q евро за единицу, а затраты C(q) = 600 + 130q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.
p = 170 − 0,2qC = 600 + 130q
p = €
Ответы
- 1. x = 50 m
- 2. A = 200 m²
- 3. x = 9,177 m
- 4. x = 50 cm
- 5. q = 400 ед.
- 6. p = 150 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.