1.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 48 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите длину x, при которой общая площадь наибольшая.
48 m3x + 2y = 48
x = m
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 120 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.Средняя
Прямоугольный участок площадью 300 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €30 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.
A = 300 m²€30/m€10/m
C = €
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 13500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 13500 cm³
h = cm
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 90 − 1q евро за единицу, а затраты C(q) = 600 + 25q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.
p = 90 − 1qC = 600 + 25q
p = €
6.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 160 − 2q евро за единицу, а затраты C(q) = 100 + 110q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.
p = 160 − 2qC = 100 + 110q
p = €
Ответы
- 1. x = 8 m
- 2. A = 600 m²
- 3. C = 979,8 €
- 4. h = 15 cm
- 5. p = 57,5 €
- 6. p = 135 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.