1.Лёгкая
Открытую коробку делают из квадратного листа картона 30 cm × 30 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.
30 cm × 30 cm
x = cm
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 48 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 330 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.
V = 330 cm³
r = cm
4.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 750 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.
V = 750 cm³
r = cm
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €30 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 100 + 20q + 0,1q² евро. Найдите максимальную прибыль P.
p = €30C = 100 + 20q + 0,1q²
P = €
6.Сложная
Театр продаёт 525 билетов на спектакль по €15 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.
525 × €1525 / €1
p = €
Ответы
- 1. x = 5 cm
- 2. A = 96 m²
- 3. r = 3,745 cm
- 4. r = 4,924 cm
- 5. P = 150 €
- 6. p = 18 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.