1.Лёгкая
У фермера есть 80 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину y стороны, параллельной реке, при наибольшей площади.
80 m2x + y = 80
y = m
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 120 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину y стороны, параллельной реке, при наибольшей площади.
120 m2x + y = 120
y = m
3.Средняя
Прямоугольный участок площадью 200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €15 за метр, остальные три стороны — €5 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 200 m²€15/m€5/m
x = m
4.Средняя
Прямоугольный участок площадью 300 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €25 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 300 m²€25/m€10/m
x = m
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 100 − 0,2q евро за единицу, а затраты C(q) = 1300 + 55q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 100 − 0,2qC = 1300 + 55q
q = ед.
6.Сложная
Театр продаёт 650 билетов на спектакль по €20 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.
650 × €2025 / €1
R = €
Ответы
- 1. y = 40 m
- 2. y = 60 m
- 3. x = 10 m
- 4. x = 13,09 m
- 5. q = 112,5 ед.
- 6. R = 13225 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.