Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 15 cm × 24 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.

У фермера есть 320 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину y стороны, параллельной реке, при наибольшей площади.

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 62500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите минимальную площадь поверхности S.

Прямоугольный участок площадью 300 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €40 за метр, остальные три стороны — €12 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

Театр продаёт 340 билетов на спектакль по €25 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 10 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 10 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.

Театр продаёт 190 билетов на спектакль по €15 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 10 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 10 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.