1.Лёгкая
У фермера есть 40 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
40 m2x + y = 40
A = m²
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 144 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите длину x, при которой общая площадь наибольшая.
144 m3x + 2y = 144
x = m
3.Средняя
Прямоугольный участок площадью 600 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €30 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 600 m²€30/m€10/m
x = m
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 4000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 4000 cm³
h = cm
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €65 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 800 + 10q + 0,2q² евро. Найдите максимальную прибыль P.
p = €65C = 800 + 10q + 0,2q²
P = €
6.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €55 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 1300 + 4q + 0,2q² евро. Найдите максимальную прибыль P.
p = €55C = 1300 + 4q + 0,2q²
P = €
Ответы
- 1. A = 200 m²
- 2. x = 24 m
- 3. x = 17,32 m
- 4. h = 10 cm
- 5. P = 2981 €
- 6. P = 1951 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.