Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

У фермера есть 80 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

80 m2x + y = 80

A = m²

2.Лёгкая

У фермера есть 120 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.

120 m2x + y = 120

x = m

3.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 400 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите наименьшую возможную площадь поверхности A.

V = 400 cm³

A = cm²

4.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 500 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.

V = 500 cm³

r = cm

5.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €75 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 1900 + 6q + 0,25q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €75C = 1900 + 6q + 0,25q²

P = €

6.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 90 − 0,1q евро за единицу, а затраты C(q) = 5600 + 15q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

p = 90 − 0,1qC = 5600 + 15q

q = ед.

Ответы

1. A = 800 m²
2. x = 30 m
3. A = 300,5 cm²
4. r = 4,301 cm
5. P = 2861 €
6. q = 375 ед.

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.