Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(¬q ↔ p) ∧ p11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (¬q ↔ p) ∧ p истинна?

(¬q ↔ p) ∧ p
N =
2.Лёгкая
aba ∨ b11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула a ∨ b истинна?

a ∨ b
N =
3.Средняя
q ∨ (r ∧ p)(q ∧ r) ∨ p(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)

Какая формула логически эквивалентна q ∧ (r ∨ p)? Нажмите на неё.

q ∧ (r ∨ p)
  1. 1q ∨ (r ∧ p)
  2. 2(q ∧ r) ∨ p
  3. 3(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  4. 4(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
4.Средняя
¬¬b ∧ (a ∨ c)¬b ∧ ¬(a ∨ c)¬¬b ∧ ¬(a ∨ c)¬¬b → ¬(a ∨ c)

Вы хотите доказать ¬b → (a ∨ c) от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

¬b → (a ∨ c)
  1. 1¬¬b ∧ (a ∨ c)
  2. 2¬b ∧ ¬(a ∨ c)
  3. 3¬¬b ∧ ¬(a ∨ c)
  4. 4¬¬b → ¬(a ∨ c)
5.Сложная
∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
6.Сложная
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x ∀y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Ответы

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. (q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  4. 4. ¬b ∧ ¬(a ∨ c)
  5. 5. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.