Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(p ↔ q) ∨ ¬q11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (p ↔ q) ∨ ¬q ложным. Нажмите на эту строку.

(p ↔ q) ∨ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая
ab(b ∨ a) ↔ b11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (b ∨ a) ↔ b ложным. Нажмите на эту строку.

(b ∨ a) ↔ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Средняя
pqrr ∧ ¬(r ↔ q)(q ∧ ¬p) ↔ (r ∧ ¬(r ↔ q))¬((q ∧ ¬p) ↔ (r ∧ ¬(r ↔ q)))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬((q ∧ ¬p) ↔ (r ∧ ¬(r ↔ q))) истинно? Обозначим это число N.

¬((q ∧ ¬p) ↔ (r ∧ ¬(r ↔ q)))
N =
4.Средняя
¬(b ∧ c) → ¬aa ∧ ¬(b ∧ c)(b ∧ c) → a¬a → ¬(b ∧ c)

Вы хотите доказать a → (b ∧ c) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

a → (b ∧ c)
  1. 1¬(b ∧ c) → ¬a
  2. 2a ∧ ¬(b ∧ c)
  3. 3(b ∧ c) → a
  4. 4¬a → ¬(b ∧ c)
5.Сложная
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Сложная
¬rrqr ∧ ¬q

Даны посылки (p ∧ r) → q; p; ¬q. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

(p ∧ r) → qp¬q
  1. 1¬r
  2. 2r
  3. 3q
  4. 4r ∧ ¬q

Ответы

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. N = 4
  4. 4. ¬(b ∧ c) → ¬a
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ¬r

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.