Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqq ↔ (q ∧ ¬p)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает q ↔ (q ∧ ¬p) ложным. Нажмите на эту строку.

q ↔ (q ∧ ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая
pqq ∧ ¬p11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула q ∧ ¬p истинна?

q ∧ ¬p
N =
3.Средняя
p ∧ ¬(r ∨ q)(r ∨ q) → p¬p → ¬(r ∨ q)¬(r ∨ q) → ¬p

Вы хотите доказать p → (r ∨ q) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

p → (r ∨ q)
  1. 1p ∧ ¬(r ∨ q)
  2. 2(r ∨ q) → p
  3. 3¬p → ¬(r ∨ q)
  4. 4¬(r ∨ q) → ¬p
4.Средняя
pqr(q ∧ p) → q¬((q ∧ p) → q)((r ∨ p) → r) ∨ ¬((q ∧ p) → q)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ((r ∨ p) → r) ∨ ¬((q ∧ p) → q) истинно? Обозначим это число N.

((r ∨ p) → r) ∨ ¬((q ∧ p) → q)
N =
5.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности (¬(¬p → ¬q) ∧ ¬r) ∨ (s ∨ ¬(p ∨ q)) истинно? Обозначим это число N.

(¬(¬p → ¬q) ∧ ¬r) ∨ (s ∨ ¬(p ∨ q))
N =
6.Сложная
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∃y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Ответы

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬(r ∨ q) → ¬p
  4. 4. N = 6
  5. 5. N = 11
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.