Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(p → ¬q) ∧ (p ∨ q)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (p → ¬q) ∧ (p ∨ q) истинна?

(p → ¬q) ∧ (p ∨ q)
N =
2.Лёгкая
pq¬p ∧ (q ∨ p)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬p ∧ (q ∨ p) истинным. Нажмите на эту строку.

¬p ∧ (q ∨ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
abc¬bc ↔ ¬b¬(b ∧ ¬a) → (c ↔ ¬b)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬(b ∧ ¬a) → (c ↔ ¬b) истинно? Обозначим это число N.

¬(b ∧ ¬a) → (c ↔ ¬b)
N =
4.Средняя
(p → q) ∨ (r → q)(p → q) ∧ (r → q)p ∨ (r → q)(p ∧ r) → q

Какая формула логически эквивалентна (p ∨ r) → q? Нажмите на неё.

(p ∨ r) → q
  1. 1(p → q) ∨ (r → q)
  2. 2(p → q) ∧ (r → q)
  3. 3p ∨ (r → q)
  4. 4(p ∧ r) → q
5.Сложная
p ∧ qr ∨ q¬pp ∨ q

Даны посылки r ∨ p; ¬r ∨ q. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

r ∨ p¬r ∨ q
  1. 1p ∧ q
  2. 2r ∨ q
  3. 3¬p
  4. 4p ∨ q
6.Сложная
∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. N = 5
  4. 4. (p → q) ∧ (r → q)
  5. 5. p ∨ q
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.