Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aba ∧ b11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула a ∧ b истинна?

a ∧ b
N =
2.Лёгкая
pq¬((q ↔ p) ∨ (q → p))11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬((q ↔ p) ∨ (q → p)) истинным. Нажмите на эту строку.

¬((q ↔ p) ∨ (q → p))
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли (r → q) ∨ (q → r) тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

(r → q) ∨ (q → r)
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
4.Средняя
(p → q) ∧ (q → p)p ∧ q(p → q) ∧ (¬q → ¬p)(p → q) ∨ (q → p)

Какая формула логически эквивалентна p ↔ q? Нажмите на неё.

p ↔ q
  1. 1(p → q) ∧ (q → p)
  2. 2p ∧ q
  3. 3(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
  4. 4(p → q) ∨ (q → p)
5.Сложная
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x ∀y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Сложная
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (F(x) ∨ G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))

Ответы

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. тавтология
  4. 4. (p → q) ∧ (q → p)
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.