Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬(¬(a → b) ↔ b) ложным. Нажмите на эту строку.

¬(¬(a → b) ↔ b)

1a = 1, b = 1
2a = 1, b = 0
3a = 0, b = 1
4a = 0, b = 0

2.Лёгкая

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬(p ∨ q) истинна?

¬(p ∨ q)

N =

3.Средняя

В скольких из 8 строк таблицы истинности (c → (¬a → ¬b)) ∨ (a ↔ b) истинно? Обозначим это число N.

(c → (¬a → ¬b)) ∨ (a ↔ b)

N =

4.Средняя

Вы хотите доказать a → (b ∧ c) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

a → (b ∧ c)

1a ∧ ¬(b ∧ c)
2(b ∧ c) → a
3¬(b ∧ c) → ¬a
4¬a → ¬(b ∧ c)

5.Сложная

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))

1∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
2∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
4∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

6.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ¬(p ∧ s) ↔ ((p ∨ ¬q) → r) истинно? Обозначим это число N.

¬(p ∧ s) ↔ ((p ∨ ¬q) → r)

N =

Ответы

1. a = 0, b = 0
2. N = 1
3. N = 7
4. ¬(b ∧ c) → ¬a
5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
6. N = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.