Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности (r ↔ (¬q ∨ p)) → ((p ∨ r) → ¬q). В скольких строках, N, имеют место p = 1 и r = 0?

(r ↔ (¬q ∨ p)) → ((p ∨ r) → ¬q)
N =
2.Лёгкая
pqq → (p ∧ q)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает q → (p ∧ q) ложным. Нажмите на эту строку.

q → (p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
abca → b(a → b) ∨ c(¬(c → ¬a) ∧ ¬b) ∨ ((a → b) ∨ c)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (¬(c → ¬a) ∧ ¬b) ∨ ((a → b) ∨ c) истинно? Обозначим это число N.

(¬(c → ¬a) ∧ ¬b) ∨ ((a → b) ∨ c)
N =
4.Средняя
p ∨ (q ∧ r)(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)(p ∧ q) ∨ r

Какая формула логически эквивалентна p ∧ (q ∨ r)? Нажмите на неё.

p ∧ (q ∨ r)
  1. 1p ∨ (q ∧ r)
  2. 2(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  3. 3(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  4. 4(p ∧ q) ∨ r
5.Сложная
aba ∧ ¬b¬a

Даны посылки (c ∧ a) → b; c; ¬b. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

(c ∧ a) → bc¬b
  1. 1a
  2. 2b
  3. 3a ∧ ¬b
  4. 4¬a
6.Сложная
∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. N = 7
  4. 4. (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  5. 5. ¬a
  6. 6. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.