Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ((¬p ∨ q) ∧ (q ∧ r)) → ¬(r ∧ p). В скольких строках, N, имеют место p = 1 и q = 0?

((¬p ∨ q) ∧ (q ∧ r)) → ¬(r ∧ p)
N =
2.Лёгкая
ab¬a ↔ (b → ¬a)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬a ↔ (b → ¬a) истинна?

¬a ↔ (b → ¬a)
N =
3.Средняя
b ∧ ¬¬c¬b ∧ ¬¬c¬b ∧ ¬c¬b → ¬¬c

Вы хотите доказать b → ¬c от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

b → ¬c
  1. 1b ∧ ¬¬c
  2. 2¬b ∧ ¬¬c
  3. 3¬b ∧ ¬c
  4. 4¬b → ¬¬c
4.Средняя
(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)(q ∧ p) ∨ r(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)q ∨ (p ∧ r)

Какая формула логически эквивалентна q ∧ (p ∨ r)? Нажмите на неё.

q ∧ (p ∨ r)
  1. 1(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  2. 2(q ∧ p) ∨ r
  3. 3(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
  4. 4q ∨ (p ∧ r)
5.Сложная
p → rr ∧ pr → p¬r → ¬p

Даны посылки r → q; q → p. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

r → qq → p
  1. 1p → r
  2. 2r ∧ p
  3. 3r → p
  4. 4¬r → ¬p
6.Сложная
∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∃y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃y ∀x ¬R(x, y)

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. b ∧ ¬¬c
  4. 4. (q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  5. 5. r → p
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.