Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqq ∧ p11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула q ∧ p истинна?

q ∧ p
N =
2.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности (b ↔ c) ∨ (¬b → a)?

(b ↔ c) ∨ (¬b → a)
N =
3.Средняя
(r ∧ q) ∧ ¬¬p¬(r ∧ q) ∧ ¬¬p¬(r ∧ q) → ¬¬p¬(r ∧ q) ∧ ¬p

Вы хотите доказать (r ∧ q) → ¬p от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

(r ∧ q) → ¬p
  1. 1(r ∧ q) ∧ ¬¬p
  2. 2¬(r ∧ q) ∧ ¬¬p
  3. 3¬(r ∧ q) → ¬¬p
  4. 4¬(r ∧ q) ∧ ¬p
4.Средняя
¬¬r ∧ p¬r ∧ ¬p¬¬r → ¬p¬¬r ∧ ¬p

Вы хотите доказать ¬r → p от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

¬r → p
  1. 1¬¬r ∧ p
  2. 2¬r ∧ ¬p
  3. 3¬¬r → ¬p
  4. 4¬¬r ∧ ¬p
5.Сложная
∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (F(x) → G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (¬F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))
6.Сложная
pqrq → pr → pq → r111110101100011010001000

Рассуждение с посылками q → p; r → p и выводом q → r неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

q → pr → p∴ q → r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Ответы

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. (r ∧ q) ∧ ¬¬p
  4. 4. ¬r ∧ ¬p
  5. 5. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. p = 1, q = 1, r = 0

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.