Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqp → q11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула p → q истинна?

p → q
N =
2.Лёгкая
pq(q ∨ ¬p) ∨ (p → q)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (q ∨ ¬p) ∨ (p → q) ложным. Нажмите на эту строку.

(q ∨ ¬p) ∨ (p → q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
pqr¬p¬r → ¬p¬((q ∨ r) ↔ p) ∧ (¬r → ¬p)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬((q ∨ r) ↔ p) ∧ (¬r → ¬p) истинно? Обозначим это число N.

¬((q ∨ r) ↔ p) ∧ (¬r → ¬p)
N =
4.Средняя
¬b ∧ ¬c¬b ∧ cb ∧ ¬c¬b → ¬c

Вы хотите доказать b → c от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

b → c
  1. 1¬b ∧ ¬c
  2. 2¬b ∧ c
  3. 3b ∧ ¬c
  4. 4¬b → ¬c
5.Сложная
∃x A(x)∃x ¬A(x)∀x ¬A(x)∀x A(x)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x A(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x A(x)
  1. 1∃x A(x)
  2. 2∃x ¬A(x)
  3. 3∀x ¬A(x)
  4. 4∀x A(x)
6.Сложная
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. N = 3
  4. 4. b ∧ ¬c
  5. 5. ∃x ¬A(x)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.