Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab¬(a ↔ ¬b)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬(a ↔ ¬b) истинна?

¬(a ↔ ¬b)
N =
2.Лёгкая
pqq ↔ (p ∨ ¬q)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула q ↔ (p ∨ ¬q) истинна?

q ↔ (p ∨ ¬q)
N =
3.Средняя
¬p → ¬q¬p ∨ ¬qp → ¬qp ∧ ¬q

Какая формула логически эквивалентна ¬(p → q)? Нажмите на неё.

¬(p → q)
  1. 1¬p → ¬q
  2. 2¬p ∨ ¬q
  3. 3p → ¬q
  4. 4p ∧ ¬q
4.Средняя
¬q ∧ r¬q ∧ ¬r¬q ∨ ¬r¬q ∨ r

Какая формула логически эквивалентна ¬(q ∧ r)? Нажмите на неё.

¬(q ∧ r)
  1. 1¬q ∧ r
  2. 2¬q ∧ ¬r
  3. 3¬q ∨ ¬r
  4. 4¬q ∨ r
5.Сложная
∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (P(x) → Q(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
6.Сложная
∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. p ∧ ¬q
  4. 4. ¬q ∨ ¬r
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.