Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab(a ∧ b) ∨ (a ∨ ¬b)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (a ∧ b) ∨ (a ∨ ¬b) ложным. Нажмите на эту строку.

(a ∧ b) ∨ (a ∨ ¬b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая
pq¬(q ∨ p) ∨ (¬q ∧ ¬p)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬(q ∨ p) ∨ (¬q ∧ ¬p) истинна?

¬(q ∨ p) ∨ (¬q ∧ ¬p)
N =
3.Средняя
¬(p ∨ r) → ¬¬q¬¬q → ¬(p ∨ r)¬q ∧ ¬(p ∨ r)(p ∨ r) → ¬q

Вы хотите доказать ¬q → (p ∨ r) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

¬q → (p ∨ r)
  1. 1¬(p ∨ r) → ¬¬q
  2. 2¬¬q → ¬(p ∨ r)
  3. 3¬q ∧ ¬(p ∨ r)
  4. 4(p ∨ r) → ¬q
4.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли p ↔ ¬p тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

p ↔ ¬p
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
5.Сложная
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Сложная
bc ∧ ¬b¬cc

Даны посылки (a ∧ c) → b; a; ¬b. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

(a ∧ c) → ba¬b
  1. 1b
  2. 2c ∧ ¬b
  3. 3¬c
  4. 4c

Ответы

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬(p ∨ r) → ¬¬q
  4. 4. противоречие
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ¬c

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.