Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab¬b ∨ (a ∧ b)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬b ∨ (a ∧ b) ложным. Нажмите на эту строку.

¬b ∨ (a ∧ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая
pq(p ↔ q) ∨ q11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (p ↔ q) ∨ q ложным. Нажмите на эту строку.

(p ↔ q) ∨ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
(r ∨ p) → q¬q → ¬(r ∨ p)¬(r ∨ p) → ¬qq ∧ ¬(r ∨ p)

Вы хотите доказать q → (r ∨ p) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

q → (r ∨ p)
  1. 1(r ∨ p) → q
  2. 2¬q → ¬(r ∨ p)
  3. 3¬(r ∨ p) → ¬q
  4. 4q ∧ ¬(r ∨ p)
4.Средняя
¬(b ∧ a) → ¬c¬c → ¬(b ∧ a)c ∧ ¬(b ∧ a)(b ∧ a) → c

Вы хотите доказать c → (b ∧ a) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

c → (b ∧ a)
  1. 1¬(b ∧ a) → ¬c
  2. 2¬c → ¬(b ∧ a)
  3. 3c ∧ ¬(b ∧ a)
  4. 4(b ∧ a) → c
5.Сложная
abcb → ac → ab → c111110101100011010001000

Рассуждение с посылками b → a; c → a и выводом b → c неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

b → ac → a∴ b → c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Сложная
∀x ¬A(x)∃x ¬A(x)∀x A(x)∃x A(x)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x A(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x A(x)
  1. 1∀x ¬A(x)
  2. 2∃x ¬A(x)
  3. 3∀x A(x)
  4. 4∃x A(x)

Ответы

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. ¬(r ∨ p) → ¬q
  4. 4. ¬(b ∧ a) → ¬c
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. ∃x ¬A(x)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.