Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq¬p ∨ (q ↔ ¬p)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬p ∨ (q ↔ ¬p) ложным. Нажмите на эту строку.

¬p ∨ (q ↔ ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая
pqq → (q ↔ p)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула q → (q ↔ p) истинна?

q → (q ↔ p)
N =
3.Средняя
q ∧ ¬p¬q ↔ ¬pq ↔ ¬p¬q ∨ ¬p

Какая формула логически эквивалентна ¬(q ↔ p)? Нажмите на неё.

¬(q ↔ p)
  1. 1q ∧ ¬p
  2. 2¬q ↔ ¬p
  3. 3q ↔ ¬p
  4. 4¬q ∨ ¬p
4.Средняя
¬(a ∧ b) → ¬¬c(a ∧ b) ∧ ¬¬c¬(a ∧ b) ∧ ¬¬c¬(a ∧ b) ∧ ¬c

Вы хотите доказать (a ∧ b) → ¬c от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

(a ∧ b) → ¬c
  1. 1¬(a ∧ b) → ¬¬c
  2. 2(a ∧ b) ∧ ¬¬c
  3. 3¬(a ∧ b) ∧ ¬¬c
  4. 4¬(a ∧ b) ∧ ¬c
5.Сложная
∀x (¬A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (A(x) → B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
6.Сложная
b ∧ cb¬aa

Даны посылки b ∨ c; b → a; c → a. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

b ∨ cb → ac → a
  1. 1b ∧ c
  2. 2b
  3. 3¬a
  4. 4a

Ответы

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. q ↔ ¬p
  4. 4. (a ∧ b) ∧ ¬¬c
  5. 5. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. a

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.