Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq¬(¬p ↔ ¬q)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬(¬p ↔ ¬q) истинна?

¬(¬p ↔ ¬q)
N =
2.Лёгкая
pq¬((p ∨ q) ∨ (¬p ∧ q))11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬((p ∨ q) ∨ (¬p ∧ q)) истинным. Нажмите на эту строку.

¬((p ∨ q) ∨ (¬p ∧ q))
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
p ∧ (q ∨ r)(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)(p ∨ q) ∧ r(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Какая формула логически эквивалентна p ∨ (q ∧ r)? Нажмите на неё.

p ∨ (q ∧ r)
  1. 1p ∧ (q ∨ r)
  2. 2(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  3. 3(p ∨ q) ∧ r
  4. 4(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4.Средняя
pqr¬(q ∧ ¬r)r ↔ ¬(q ∧ ¬r)(p → ¬q) ∧ (r ↔ ¬(q ∧ ¬r))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (p → ¬q) ∧ (r ↔ ¬(q ∧ ¬r)) истинно? Обозначим это число N.

(p → ¬q) ∧ (r ↔ ¬(q ∧ ¬r))
N =
5.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности (q ∨ ¬(s → p)) → (q → (r ↔ s)) истинно? Обозначим это число N.

(q ∨ ¬(s → p)) → (q → (r ↔ s))
N =
6.Сложная
∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x ∀y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∃y ¬R(x, y)

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  4. 4. N = 4
  5. 5. N = 12
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.