Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности ((p → ¬q) → r) ∧ (q → (r ∨ ¬p))?

((p → ¬q) → r) ∧ (q → (r ∨ ¬p))
N =
2.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ((q ∧ p) ∨ r) ∧ (¬p ∨ r). В скольких строках, N, имеют место p = 1 и q = 0?

((q ∧ p) ∨ r) ∧ (¬p ∨ r)
N =
3.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли (r → q) → (q → r) тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

(r → q) → (q → r)
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
4.Средняя
q → (r → p)(q → p) ∧ (r → p)(q → r) → pq ∧ (r → p)

Какая формула логически эквивалентна (q ∧ r) → p? Нажмите на неё.

(q ∧ r) → p
  1. 1q → (r → p)
  2. 2(q → p) ∧ (r → p)
  3. 3(q → r) → p
  4. 4q ∧ (r → p)
5.Сложная
∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (A(x) → B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
6.Сложная
pqrp → (q ∨ r)pq111110101100011010001000

Рассуждение с посылками p → (q ∨ r); p и выводом q неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

p → (q ∨ r)p∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Ответы

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. нейтральная формула
  4. 4. q → (r → p)
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. p = 1, q = 0, r = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.